C`est possible. Il est possible de transformer la dérivation ci-dessus en une qui n`utilise aucun local qui montre que (Q → R) → ((P → Q) → (P → R)) est un théorème de PC. Supposons, par exemple, que l`on commence avec certains locaux (Gamma) sur la nature humaine et des faits sur certaines personnes, puis déduit la phrase «Clinton avait des relations sexuelles extra-conjugales» et «Clinton n`avait pas de relations sexuelles extra-conjugales». Let (Gamma` ` ) être un sous-ensemble fini de (Gamma` ), et Let (m ) le nombre de nouvelles constantes qui se produisent dans (Gamma` ` ). C`est l`équivalent approximatif de la langue PL de joindre des déclarations avec le mot «ou» en anglais. Il semble avoir été au moins implicite dans le travail de Peirce, W. Pour cette raison, la logique classique a souvent été appelée «la seule logique droite». Par Lemma (2, alpha beta) se compose d`une chaîne de zéro ou plusieurs marqueurs unaires suivis par une formule atomique ou une formule produite à l`aide d`un conjonctif binaire, via l`une des clauses (3) – (5). Comme P n`est pas nécessairement vrai, la mention «☐ P» est fausse. Nous appliquons l`hypothèse d`induction aux déductions de (theta) et (psi), pour obtenir (Gamma_2 vdash theta) et (Gamma_2 vdash psi).

Cette affirmation est une erreur corrélationnelle. Soit β est une lettre d`instruction, auquel cas le résultat tient par l`étape (2), ou est lui-même finalement construit des lettres d`instruction, ainsi même si la vérification de cette supposition exige faire une supposition semblable, en fin de compte nous retournerons aux lettres de déclaration. Donc (Gamma` ) est cohérent. Ce travail a été fait par, par exemple, le deuxième siècle logicien Galen (environ 129-210 CE), le sixième siècle philosophe Boethius (environ 480-525 CE) et plus tard par des penseurs médiévaux tels que Peter Abelard (1079-1142) et Guillaume d`Ockham (1288-1347), et d`autres. Nous appelons cela un argument circulaire ou un raisonnement circulaire. Si nous avons établi (ou supposé) qu`un objet donné (t ) a une propriété donnée, il s`ensuit qu`il y a quelque chose qui possède cette propriété. Nous avons donc (Gamma_1 vdash exists vphi) et (Gamma_2, Phi (v | t) vdash theta), où (Gamma = Gamma_1, Gamma_2) et (t ) ne se produit pas dans (Phi, Theta ) ou dans un membre de (Gamma_2). Gamma ) de phrases est satisfaisant s`il existe une interprétation (M ) telle que (MvDashtheta), pour chaque phrase (theta) dans (Gamma).

Donc (Gamma` ) est cohérent. Les constantes et les variables sont les seuls termes dans notre langue formelle, de sorte que tous nos termes sont simples, correspondant à des noms propres et quelques utilisations des pronoms. Avant de se tourner vers le système déductif et la sémantique, nous mentionnons quelques caractéristiques de la langue, comme développé jusqu`à présent. Les règles d`inférence s`appliquent uniquement lorsque les opérateurs principaux correspondent aux modèles donnés et s`appliquent uniquement aux instructions entières. Un inconvénient de cette méthode, cependant, est que, contrairement aux tables de vérité, il ne fournit pas un moyen de reconnaître qu`un argument est invalide. Deux des règles universelles de la logique propositionnelle (que ce soit classique ou intuitionniste ou quantique ou autre) est que la relation d`entaillement doit être réflexive et transitive: les règles d`inférence permettent un entaillement P ⊢ PP vdash P pour toute formule PP, et si elles autoriser les entaillements A ⊢ BA vdash B et B ⊢ CB vdash C, puis ils autorisent A ⊢ CA vdash C. Nous présentons ensuite deux clauses pour chaque conjonctif et quantificateur. Le théorème de déduction „): dans le calcul propositionnel, PC, chaque fois qu`il détient que α1,. Pour la plupart du reste de cette section, nous allons esquisser un système axiomatique pour la logique classique de la vérité fonctionnelle, que nous allons Dub le calcul propositionnel (ou PC pour de courtes). Certaines chaînes causales sont parfaitement raisonnables.

Nous définissons une séquence de sets non vides (e_0, e_1, ldots) comme suit: si le sous-ensemble donné (d_1 ) de (d ) est vide et qu`il n`y a pas de constantes dans (K ), alors laissez (e_0 ) être (C (d) ), la fonction Choice appliquée à l`intégralité du domaine; Sinon, laissez (e_0 ) être l`Union de (d_1 ) et les dénotations sous (I ) des constantes dans (K ). Si nous ajoutons à cela la dérivation de l`instance de TS3, ¬ β → (β → γ), par modus ponens, nous arrivons à la dérivation de β → γ, c`est-à-dire α, à partir de Δ.